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    2015年高中數學新課標一輪復習下冊10-2 下載本文

    1.(2013·福建)滿足a,b∈{-1,0,1,2},且關于x的方程ax2+2x+b=0有實數解的有序數對(a,b)的個數為( )

    A.14 C.12 [答案] B

    [解析] 當a=0時,關于x的方程為2x+b=0,此時有序數對(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2)均滿足要求;當a≠0時,Δ=4-4ab≥0,ab≤1,此時滿足要求的有序數對為(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0).綜 上,滿足要求的有序數對共有13個,選B.

    2.(2014·江西調研)5名醫生和3名護士被分配到甲、乙2所學校為學生體驗,每校至少分配2名醫生和1名護士,則不同的分配方法種數有( )

    A.30 C.120 [答案] C

    1[解析] 分4種情況:(1)甲校分2名醫生、1名護士,此時有C25C3=30(種)22不同的分配方法;(2)甲校分2名醫生、2名護士,此時有C5C3=30(種)不同的分31配方法;(3)甲校分3名醫生、1名護士,此時有C5C3=30(種)不同的分配方法;32(4)甲校分3名醫生、2名護士,此時有C5C3=30(種)不同的分配方法,故共有120

    B.13 D.10

    B.60 D.240

    種分配方法.故選C.

    3.(2014·湖南張家界二模)在航天員進行的一項太空實驗中,要先后實施6個程序,其中程序A只能出現在第一或最后一步,程序B和C在實施時必須相鄰,問實驗順序的編排方法共有( )

    A.34種 C.96種 [答案] C

    [解析] 本題是一個分步計數問題,由題意知程序A只能出現在第一步或最

    1后一步,∴從第一個位置和最后一個位置中選一個位置把A排列,有A2=2種

    B.48種 D.144種

    結果.∵程序B和C在實施時必須相鄰,∴把B和C看作一個元素,同除A外

    2

    的3個元素排列,注意B和C之間還有一個排列,共有A44A2=48種結果.根據

    分步計數原理知共有2×48=96種結果,故選C.

    4.(2013·北京)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張.如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數是________.

    [命題立意] 本題考查計數原理的應用,難度中等. [答案] 96

    [解析] 利用計數原理求解.將5張參觀券分成4組,有一組連號的有4種

    4分法,再分給4個人,有A4種分法,所以共有4A44=96種分法.

    [易錯點撥] 注意分配問題是先分組、后分配,不能邊選邊排.

    5.(2014·北京市東城區高三聯考)有6名同學參加兩項課外活動,每位同學必須參加一項活動且不能同時參加兩項,每項活動最多安排4人,則不同的安排方法有________種.(用數字作答)

    [答案] 50

    [解析] 因為每項活動最多安排4人,所以可以有三種安排方法,即(4,2),(3,3),(2,4).當安排4,2時,需要選出4個人參加共有C46=15,當安排3,3時,

    2共有C36=20種結果,當安排2,4時,共有C6=15種結果,所以共有15+20+15

    =50種結果.

    1.數字1,2,3,4,5,6按如圖形式隨機排列,設第一行這個數為N1,N2,N3分別表示第二、三行中的最大數,則滿足N1

    [答案] 240

    1

    [解析] 由題意知6必在第三行,安排6有C3種方法,第三行中剩下的兩個2空位安排數字有A5種方法,在留下的三個數字中,必有一個最大數,把這個最2大數安排在第二行,有C12種方法,剩下的兩個數字有A2種排法,按分步計數原212理,所有排列的個數是C13×A5×C2×A2=240.

    2.直線x=1,y=x,將圓x2+y2=4分成A,B,C,D四個區域,如圖,用五種不同的顏色給他們涂色,要求共邊的兩區域顏色互異,每個區域只涂一種

    顏色,共有多少種不同的涂色方法?

    [解析] 解法一:共可分為3類:

    2

    第1類,用五色中兩種色,共有C25A2種涂法; 112第2類:用五色中三種色,共有C35C3C2A2種涂法; 4第3類:用五色中四種色,共有C45A4種涂法.

    2311244由分類加法計數原理,共有C25A2+C5C3C2A2+C5A4=260(種)不同的涂色方

    法.

    解法二:如果按A、B、C、D順序依次涂色,關鍵是對C區域涂色分兩種

    1111情況,一是與A相同,二是與A不同,所以共有C1(C4+C3C3)=260(種). 5C4·





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