• <var id="czqhk"></var>
  • <label id="czqhk"><rt id="czqhk"></rt></label>
  • <code id="czqhk"><label id="czqhk"></label></code>

    專題2.2 函數的單調性與最值(講)-2020年高考數學(文)一輪復習講練測 Word版含解析 下載本文

    1

    專題2.2 函數的單調性與最值

    1.理解函數的單調性、最大(小)值及其幾何意義. 2.會運用基本初等函數的圖象分析函數的性質.

    知識點一 函數的單調性 (1)單調函數的定義

    增函數 減函數 一般地,設函數f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1,x2 定義 當x1f(x2),那么就說函數f(x)在區間D上是減函數 圖象描述 自左向右看圖象是上升的 (2)單調區間的定義

    如果函數y=f(x)在區間D上是增函數或減函數,那么就說函數y=f(x)在這一區間具有(嚴格的)單調性,區間D叫做y=f(x)的單調區間.

    知識點二 函數的最值

    前提 設函數y=f(x)的定義域為I,如果存在實數M滿足 (1)對于任意的x∈I,都有條件 f(x)≤M; (2)存在x0∈I,使得f(x0)=M 結論 【特別提醒】

    1.函數y=f(x)(f(x)>0)在公共定義域內與y=-f(x),y=

    1

    的單調性相反. f(x)

    M為最大值 (3)對于任意的x∈I,都有f(x)≥M; (4)存在x0∈I,使得f(x0)=M M為最小值 自左向右看圖象是下降的 2

    1

    a

    2.“對勾函數”y=x+(a>0)的單調增區間為(-∞,-a),(a,+∞);單調減區間是[-a,0),(0,a].

    x

    考點一 判斷函數的單調性

    【典例1】【2019年高考北京文數】下列函數中,在區間(0,+?)上單調遞增的是( ) A.y?x C.y?log1x

    212

    B.y=2?x D.y?1 x【答案】A

    【解析】易知函數y?2,y?log1x,y?

    212?x1

    在區間(0,??)上單調遞減, x

    函數y?x在區間(0,??)上單調遞增. 故選A.

    【方法技巧】函數不含有參數.解決此類問題時,首先確定定義域,然后利用單調性的定義或借助圖象求解即可。

    【變式1】(2019·黑龍江大慶實驗中學模擬)函數f(x)=ln(x2-2x-8)的單調遞增區間是( ) A.(-∞,-2) C.(1,+∞) 【答案】D

    【解析】函數y=x2-2x-8=(x-1)2-9圖象的對稱軸為直線x=1,由x2-2x-8>0,解得x>4或x<-2,所以(4,+∞)為函數y=x2-2x-8的一個單調遞增區間.根據復合函數的單調性可知,函數f(x)=ln(x2-2x-8)的單調遞增區間為(4,+∞).

    考點二 確定含參函數的單調性(區間)

    ax

    【典例2】(2019·大連二十四中模擬) 討論函數f(x)=(a≠0)在(-1,1)上的單調性.

    x-1【解析】方法一:(定義法)設-1<x1<x2<1, 1?x-1+1???1+f(x)=a?, ?=a

    ?x-1??x-1?11

    則f(x1)-f(x2)=a?1+x-1?-a?1+x-1?

    ????12=

    a(x2-x1)

    .

    (x1-1) (x2-1)

    B.(-∞,1) D.(4,+∞)

    由于-1<x1<x2<1,

    2

    1

    所以x2-x1>0,x1-1<0,x2-1<0, 故當a>0時,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 函數f(x)在(-1,1)上單調遞減;

    當a<0時,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 函數f(x)在(-1,1)上單調遞增。 方法二:(導數法)f′(x)=

    (ax)′(x-1)-ax(x-1)′a(x-1)-axa

    ==- 22(x-1)(x-1)(x-1)2當a>0時,f′(x)<0,函數f(x)在(-1,1)上單調遞減; 當a<0時,f′(x)>0,函數f(x)在(-1,1)上單調遞增。

    【方法技巧】判斷函數單調性常用以下幾種方法:

    (1)定義法:一般步驟為設元→作差→變形→判斷符號→得出結論.

    (2)圖象法:如果f(x)是以圖象形式給出的,或者f(x)的圖象易作出,則可由圖象的上升或下降確定單調性.

    (3)導數法:先求導數,利用導數值的正負確定函數的單調區間.

    (4)性質法:①對于由基本初等函數的和、差構成的函數,根據各初等函數的增減性及f(x)±g(x)增減性質進行判斷;

    1

    【變式2】(2019·安徽蚌埠二中模擬)判斷并證明函數f(x)=ax2+(其中1

    x1

    【解析】函數f(x)=ax2+(1

    x證明:設1≤x1

    f(x2)-f(x1)=ax22+-ax1- x2x11?a(x1+x2)-=(x2-x1) ?x1x2?, ?由1≤x10,2

    1

    又因為1

    得a(x1+x2)->0,

    x1x2

    從而f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1), 故當a∈(1,3)時,f(x)在[1,2]上單調遞增.

    2

    1

    考點三 解函數不等式

    ?1??<f(1)的實數x【典例3】(2019·山東濰坊一中模擬) 已知函數f(x)為R上的減函數,則滿足f???x??

    的取值范圍是( )

    A.(-1,1) C.(-1,0)∪(0,1) 【答案】C

    1?????>1,?|x|<1,1????x??【解析】由f(x)為R上的減函數且f??x??<f(1),得?即?所以-1<x<0或0<x<1.

    ?x≠0.???x≠0,

    B.(0,1)

    D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

    故選C.

    【方法技巧】求解函數不等式問題,主要是利用函數的單調性將“f”符號脫掉,使其轉化為具體的不等式求解.此時應特別注意函數的定義域以及函數奇偶性質的應用.

    【變式3】(2019·廣東深圳中學模擬)設函數f(x)是奇函數,且在(0,+∞)內是增函數,又f(-3)=0,則f(x)<0的解集是( )

    A.{x|-33} B.{x|x<-3或03} D.{x|-3

    【解析】∵f(x)是奇函數,f(-3)=0, ∴f(-3)=-f(3)=0,解得f(3)=0. ∵函數f(x)在(0,+∞)內是增函數, ∴當03時,f(x)>0. ∵函數f(x)是奇函數,∴當-30; 當x<-3時,f(x)<0.

    則不等式f(x)<0的解集是{x|0

    ???3a-1?x+4a,x<1,

    【典例4】(2019·重慶南開中學模擬)若f(x)=?是定義在R上的減函數,則

    ?-ax,x≥1?

    a的取值范圍為________.

    2





    免费的中国黄网站大全-恋母情结浩君全彩漫画-无翼乌之漫画漫画大全-大飞网