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    東北大學人工智能大作業 下載本文

    機器博弈(Machine Game Playing)

    注:維基百科和百度百科中對機器博弈的介紹較少,如有錯誤請多指教。 01 關于機器博弈 1.1 機器博弈的含義:

    機器博弈就字面意思理解,即機器參與到博弈的過程當中,這不僅包括機器與機器之間的博弈,也包括機器與人類之間的博弈。 1.2 機器博弈的特征:

    智力競技——機器博弈過程中機器與對手之間存在著智力上的比拼,并以此區分勝負。 1.3機器博弈的目標:

    擊敗對手——機器博弈涉及多個主體,其最后的結果為分出勝負,博弈雙方的目標均為擊敗對手,

    02 博弈問題的描述(以棋類游戲為例) 2.1 博弈問題的形式化

    定義:博弈被定義為一個四元組:??G,?O,s(o),s(g)?其中:

    (1) ?G ={c}:博弈空間 (棋局或博弈狀態的集合) (2) ?O ={o}:算子空間 (操作或規則的集合) (3) c(o)??G:當前棋局或博弈狀態 (最初即開局) (4) ?c(g)??G:勝局或博弈目標集合

    應用 ?O 中的算子 (操作或規則) 對 c(o)進行操作,使其有利于轉換為勝局 c(g)??c(g)的過程稱為博弈。

    2.2 博弈問題的三要素:c(o)和 c(g)以及O (1) 操作 (又稱規則或算子):

    o: ?G ??G 或: c(j) = o(c(i)) (c(i),c(j)??G; o??O)

    (2) 當前棋局 (最初是開局): c(o)??G (機器當前面對的棋局) (3) k-步博弈樹:

    基于 c(o)的 k-步博弈規劃圖 03 機器博弈舉例

    3.1一字棋與極大極小算法 3.1.1Max-Min 博弈: Step1. 生成k-步博弈樹

    Max代表機器一方/ Min 代表敵方設 Max 面對的當前棋局為c(o),以 c(o)為根,生成 k-步博弈樹 Step2. 評估棋局(博弈狀態)

    估價函數:為特定的博弈問題定義一個估價函數 est(c),用以評估 k-步博弈樹葉節點對應的棋局 c??G,est(c) 的值越大,意味著棋局 c對 Max越有利。 Step3. 回溯評估

    極大極小運算:由葉節點向根節點方向回溯評估,在Max處取最大評估值(或運算),在Min處取最小評估值(與運算)。

    注:Max 按取最大評估值的方向行棋 Step4. 遞歸循環

    Max 行棋后,等待 Min 行棋;

    Min 行棋后,即產生對于 Max 而言新的當前棋局 c(o); 返回 Step1.,開始下一輪博弈

    3.1.2一字棋:

    設有 3?3 棋格,Max 與 Min 輪流行棋,黑先白后,先將 3 顆棋子連成一線的一方獲勝。 一字棋博弈空間 :共有 9! 種可能的博弈狀態

    一字棋算子空間 :博弈規則集合O={&*#!@^###+&%$$$} 一字棋博弈目標集合 (對 Max而言): 定義估價函數:est(c)

    (1)對于非終局的博弈狀態 c估價函數為:est(c)=(所有空格都放上黑色棋子之后,3 顆黑色棋子連成的直線總數)-(所有空格都放上白色棋子之后,3 顆白色棋子連成的直線總數)。

    例如:c=則est(c)=3–2=1

    (2)若 c是 Max的勝局,則:est(c) = +?例如:c=

    (3)若 c是 Min的勝局,則:est(c) = –?例如:c=

    3.1.3Max-Min 博弈過程:

    step1.以 c(o) =為根,生成 2-步博弈樹: step2.評估博弈樹葉節點對應的博弈狀態





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